特定の座標が平行四辺形を形成することを証明する方法

コンテンツ

説明書
フライト
どうやって

4点が平行四辺形の頂点であることを様々な方法で証明することが可能です。まず、グラフ上に点を描き、反対側が平行であること、反対側が同じであること、または対角線が相互に二等分されていることを示します。これらの手順を実行するのは非常に簡単ですが、グラフを作成し、反対側や対角線などの特定の属性を決定する必要があるため、コンピュータプログラムで実行しようとするともう少し困難です。ただし、特定の座標が平行四辺形に属していることを証明するためにグラフを作成する必要はありません。

説明書

グラフを作成せずに平行四辺形の頂点を確認できます。 （Ryan McVay /フォトディスク/ゲッティイメージズ）

フライト

式d = sqrt（（y2 - y1）^ 2 +（x2 - x1）^ 2）を使用して、エンドポイントのすべての可能なペア間の距離を計算します。ここで、（x1、y1）と（x2、y2）は2つの点のいずれかの座標のペアで、 "sqrt"は平方根です。小見出し "a1"から "a4"を使用すると、終点の組み合わせはa1a2、a1a3、a1a4、a2a3、a2a4、およびa3a4になります。たとえば、点（1、3）、（6、6）、（3、5）、（4、4）を考えると、距離は次のようになります。

d（a1a2）= sqrt（（6-3）^ 2 +（6-1）^ 2）= 5.83 d（a1a3）= sqrt（（5-3） = 2,83 d（a1a4）= sqrt（（4-3）^ 2 +（4-1）^ 2）= 3.16 d（a2a3）= sqrt（（5-6））（２）＝３．１６ｄ（ａ２ａ４）＝ｓｑｒｔ（（４−６）２＋（４−６）２）＝２．８３ｄ（ａ３ａ４）＝ｓｑｒｔ（（４−５））（4 - 3）2）= 1.41
対角線に対応する距離を捨てます。 4点が平行四辺形の頂点である場合は、少なくとも2対の等しい距離を見つけなければなりません。等しい長さの他のものと距離ごとに対を見つけることが可能であれば、点は正方形または長方形の頂点であり、したがって座標は平行四辺形であることが証明される。そうでなければ、４つの等しい距離または２つの等しい距離が見つかった可能性がある。同等の距離を持つペアを持たない2つの距離を足し合わせて、合計がペアのより長い距離の2倍を超えることを確認します。平行四辺形の対角線の合計は、2つの主辺の合計よりも大きくなります。
同等の距離のペアが4つの点すべてを含むことを確認してください。等しい距離が4つある場合は、この条件を満たすためにそれらを2つのペアに分割するか、4つの点を含む捨てられた距離を調べます。

たとえば、3.16は点a1とa4、およびa2とa3の間の距離なので、すべての点が関係します。距離2.83を計算することで4つの点を含めることもできるので、これは平行四辺形です。一方、例えば距離３．１６がａ１とａ４、ａ１とａ３の間の距離である場合、点ａ２は欠けている。これは、同等の辺が反対ではなく隣接していることを示しているため、座標は平行四辺形ではなくカイト形状になります。