三角形の2つの座標で3番目の頂点を計算する方法

著者: Louise Ward
作成日: 7 2月 2021
更新日: 17 5月 2024
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三角形の面積を二等分する直線（頂点を通る場合）
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平面内の3つの点は三角形を定義します。 ２つの既知の点から、平面内の無限点のうちの１つを第３の頂点となるように任意に選択することによって、無限三角形を簡単に形成することができる。しかし、三角形、二等辺三角形、正三角形の3番目の頂点を見つけるには、少し計算が必要です。


説明書

平面上の任意の点は、一対の座標（x、y）によって定義されます。 （Jupiterimages / Photos.com / Getty Images）

  1. "y"座標の2点間の差を "x"座標のそれぞれの点で割ります。結果は、2点間の勾配 "m"になります。たとえば、ポイントが（3,4）と（5,0）の場合、ポイント間の傾きは4 /（ - 2）になり、m = -2になります。

  2. 「m」に点の1つの「x」座標を掛けてから、同じ点の「y」座標から減算して「a」を求めます。その2点を結ぶ線の方程式はy = mx + aです。上記の例では、y = -2x + 10です。

  3. 2つの既知の点を結ぶ線に垂直な線の方程式を見つけます。垂線の傾きは-1 / mです。 "x"と "y"を適切な点に置き換えることで "a"の値を見つけることができます。例えば、上の例の点を通る垂線は式y = 1 / 2x + 2.5を持ちます。これら2本の線のうちの1本にある点は、他の2本の点と一緒に三角形の四角形の3番目の頂点になります。

  4. ピタゴラスの定理を使用して2点間の距離を求めます。座標 "x"の差をとり、二乗する。 "y"の座標の違いで同じことをして、両方の結果を足します。それから結果の平方根を作ります。これはあなたの2点間の距離になります。例では、2 x 2 = 4、および4 x 4 = 16の場合、距離は20の平方根に等しくなります。

  5. これら2点間の中点を見つけます。これは既知の点間の中間座標になります。この例では、（3 + 5）/ 2 = 4および（4 + 0）/ 2 = 2であるため、座標は（4,2）です。


  6. 中点を中心とした円周方程式を見つけます。円の方程式は式（x - a）2 +（y - b）2 = r 2で表されます。ここで、 "r"は円の半径、（a、b）は中心点です。例では、 "r"は20の平方根の半分であり、円の方程式は（x - 4）2 +（y - 2）2 =（sqrt（20）/ 2）2 = 20/4 = 5です。円上の任意の点は、2つの既知の点を持つ三角形の四角形の3番目の頂点です。

  7. 2つの既知の点の中点を通る垂線の方程式を見つけます。これはy = -1 / mx + bとなり、 "b"の値は式の中点座標を代入して決定されます。たとえば、結果はy = -1 / 2x + 4です。この線上の任意の点は、2つの点を底とする二等辺三角形の3番目の頂点になります。

  8. 半径がそれらの間の距離に等しい2つの既知の点のいずれかを中心とする円周の方程式を見つけます。この円上の任意の点は二等辺三角形の3番目の頂点になることができ、その基底はその点と他の既知の円との間の線 - 円の中心以外の1つです。さらに、この円周が中点と垂直に交差するところが、正三角形の3番目の頂点です。