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平面上の任意の3つの点が三角形を定義します。 2つの既知の点から、平面上の無限点の1つを3番目の頂点として任意に選択するだけで、無限三角形を形成できます。ただし、右、二等辺、正三角形の3番目の頂点を見つけるには、少し計算が必要です。
ステップ1
「y」座標上の2つの点の差を「x」座標上のそれぞれの点で割ります。結果は、2点間の勾配 "m"になります。たとえば、ポイントが（3,4）と（5,0）の場合、ポイント間の勾配は4 /（-2）となり、m = -2になります。
ステップ2
"m"にいずれかの点の "x"座標を掛け、次に同じ点の "y"座標から減算して "a"を求めます。 2つの点を結ぶ線の方程式は、y = mx + aです。上記の例では、y = -2x + 10です。
ステップ3
それらのそれぞれを通過する2つの既知の点の間の線に垂直な線の方程式を見つけます。垂線の傾きは-1 / mです。 「a」の値は、「x」と「y」を適切なポイントに置き換えることで確認できます。たとえば、上の例のポイントを通る垂直線は、式y = 1 / 2x + 2.5になります。これらの2つの線のいずれかの点は、他の2つの点と直角三角形の3番目の頂点を形成します。
ステップ4
ピタゴラスの定理を使用して、2点間の距離を求めます。 「x」座標の差を求め、それを二乗します。 「y」の座標の違いについても同じことを行い、両方の結果を追加します。次に、結果の平方根を計算します。これが2点間の距離になります。この例では、2 x 2 = 4、4 x 4 = 16、距離は20の平方根に等しくなります。
手順5
これらの2つの点の間の中点を見つけます。これらの点は、既知の点の間の中間距離座標になります。この例では、（3 + 5）/ 2 = 4および（4 + 0）/ 2 = 2なので、これは座標（4.2）です。
手順6
中点を中心とする円周方程式を見つけます。円の方程式は、式（x-a）²+（y-b）²=r²です。「r」は円の半径、（a、b）は中心点です。この例では、「r」は20の平方根の半分なので、円周の式は（x-4）²+（y-2）²=（sqrt（20）/ 2）²= 20/4 = 5です。円周上の任意の点は、2つの既知の点を持つ直角三角形の3番目の頂点です。
手順7
2つの既知の点の中点を通過する垂線の方程式を見つけます。これは、y = -1 / mx + bとなり、 "b"の値は、式の中点の座標を置き換えることによって決定されます。たとえば、結果はy = -1 / 2x + 4です。この線上の任意の点は、2つの点が底辺と呼ばれる二等辺三角形の3番目の頂点になります。
手順8
半径がそれらの間の距離に等しい2つの既知の点のいずれかを中心とする円周の方程式を見つけます。その円の任意の点を二等辺三角形の3番目の頂点にすることができます。その底辺は、その点と他の既知の円周-円の中心ではない円周との間の線です。さらに、この円周が垂直の中点と交差する場合、これは正三角形の3番目の頂点です。