区間表記で絶対値を書く方法

コンテンツ

説明書
用語の紹介
実用上の問題
どうやって
お知らせ

モジュール表記、つまり絶対値は、数字を囲む2本の垂直線で作成されます。式| x | "xのモジュール（絶対値）"を意味します。 | x |常にポジティブです。それから、| -3 | = 3かつ| + 3 | = 3区間表記は、2つの数学的ステートメントを1つにまとめる方法です。例えば、3 <z <5は、2つのステートメントを組み合わせた表記間隔で、 "zは3より大きい"と "zは5未満"です。 2つの単純な規則によって、モジュール表記と区間表記の間の変換、およびその逆の変換を行うことができます。どちらの概念も、数学的問題の重要な側面に焦点を合わせるために不要な要素を取り除きます。

説明書

間隔とモジュールは、問題の重要な側面に焦点を当てています （Jupiterimages / Photos.com / Getty Images）

用語の紹介

式の大きさに関心がある場合はモジュールを使用しますが、それが正であるか負であるかは関係ありません。たとえば、現在地がチャートの原点で、東が正方向と負方向で、燃料消費量だけに関心がある場合は、旅行に関連する正方向または負方向を無視できます。絶対値を持つステートメントは、時間隔表記と比較して視覚化するのが難しい場合があります。
2つの式を組み合わせて区間関連のステートメントを作成します。どちらのステートメントもそれらを含む範囲を制限することがあります（両端を含む）。たとえば、zが1桁の正の桁の場合、0 <z <10と書くことができます2つのステートメントは、（除外）区間の外側で実数の2つの部分を定義することもできます。例えば、kが3桁以上あると言うことは、実際には2つのステートメント、 "k <-99"と "k> 99"です。次の例のように、これを "＆"を使用して単一の範囲表記に組み合わせることができます。k <-99＆k> 99。
正の値と負の値の両方を表す2つの別々のステートメントを記述して、モジュラー式を区間表記に変換します。最初のステートメントで、モジュール記号を負符号が前に付いた括弧で置き換えます。 2番目のステートメントは同じですが、括弧の前のシグナルが正の値です。
次の2つの規則を思い出してください。1.「小なり」モジュラ不等式はこのパターンに従います。 <Z、これは-Z <x <Zの形で表すことができます2.「より大きい」タイプのモジュラー不等式は、次のパターンに従います。 > Zの場合、x <-Zまたはx> aの形式で表すことができます。

実用上の問題

解決する| 3x + 7 | <12。まず、「小なり」パターンを使用して式を書き換えます（セクション1、ステップ4を参照）：-12 <3x + 7 <12
すべての辺から7を引き、3で割って "x"を求めます。-19 <3x <5 -19/3 <x <5/3それから| 3x + 7 | ＜１２は−１９／３＜ｘ＜５／３である。
区間表記-1 <x <5を絶対値として表します。これらの整数は、6つの整数単位から離れています。 6の半分は3です。次に式をそれぞれの側で-3と+3を見つけるように書き換えます。これを行うには、両側から-2を引きます。
これで-3 <x - 2 <3が得られたので、Section 1のStep 4で "less than"パターンをチェックしてください。 <Z = -Z <x <Zの場合、標準では、これを絶対値の形式で次のように記述することができます。＜３。