方程式を長方形から極座標に変換する方法

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三角法では、直交（デカルト）座標系の使用は、関数グラフまたは方程式系を構築するために非常に一般的です。ただし、状況によっては、極座標系で関数または方程式を表現する方が便利です。したがって、方程式を長方形形式から極座標形式に変換することを学ぶ必要があるかもしれません。

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直交座標系の方程式を極座標系に変換する方法を学ぶ （Fotolia.comからのジム・ミルズによるCarpnetersアングルファインダー画像）

1. 直交座標系で点Pを順序付きペア（x、y）で表すことを忘れないでください。極座標系において、同一点Ｐは、原点からの距離をｒ、角度をθとする座標（ｒ、θ）を有する。直交座標系では点（x、y）は一意ですが、極座標系では点（r、θ）は一意ではありません（「参考文献」セクションを参照）。

2. 点（x、y）と（r、θ）を関連付ける変換式は、x =rcosθ、y =rsenθ、r²=x²+y²、tanθ= y / xです。これらは、2つの形式間のあらゆる種類の変換、およびいくつかの三角恒等式にとって重要です（「参考文献」セクションを参照）。

3. ステップ2の公式を使用して、長方形方程式3x - 2y = 7を極座標形式に変換します。この例を作って、プロセスがどのようになるかを学びましょう。

4. 式３ｘ － ２ｙ ＝ ７にｘ ＝ ｒｃｏｓθ、ｙ ＝ ｒｓｅｎθを代入すると、（３ｒｃｏｓθ － ２ｒｓｅｎθ）＝ ７となる。

5. ステップ4の式にrを代入すると、式はr（3cosθ-2senθ）= 7となる。

6. 式の両側を（3cosθ-2senθ）で割ることによって、ステップ5で方程式を解きます。 r = 7 /（3cosθ-2senθ）であることがわかります。これは、ステップ3の方程式の極座標形式です。この形式は、関数のグラフを（r、θ）で作成する必要がある場合に役立ちます。上の式のθの値を置き換えて対応するrの値を見つけることで、このチャートを作成できます。