決定係数の計算方法

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決定係数R2は、回帰方程式がデータにどの程度適合しているかの尺度として、統計学の線形回帰理論で使用されます。相関係数であるRの2乗で、従属変数Yと独立変数Xの間の相関度がわかります。Rの範囲は-1から+1です。 Rが1に等しい場合、YはXに完全に比例し、Xの値がある程度増加すると、Yの値も同じ程度増加します。 Rが-1の場合、YとXの間に完全な負の相関があります。Xが増加すると、Yは同じ割合で減少します。一方、R = 0の場合、XとYの間には線形関係はありません。R 2が1の場合、データのすべての点で最適なフィット線が得られ、観測されたYの値の変動はすべてXの値との関係で説明されます。値が0.80である場合、Y値の変動の80％は、Xの実測値との線形関係によって説明されます。

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決定係数R2は、回帰方程式がデータにどの程度適合するかを示す尺度として、統計学の線形回帰理論で使用されます。 （Fotolia.comからMats Toomingによる上昇グラフ画像）

1. XとYの値の積の合計を計算し、この値に "n"を掛けます。 XとYの値の合計からこの積の値を引きます。この値をS1で表すと、S1 = n（XY） - （X）（Y）となります。

2. Xの値の2乗の合計を計算し、 "n"を掛け、Xの値の合計の2乗からその値を引きます。P1 = n（X2） - （X）2とします。 P1の平方根を取ります。これをP1で表します。

3. Yの値の二乗の合計を計算し、 "n"を掛け、そしてYの値の合計の二乗からその値を引きます。ここで、Q1 = n（Y2） - （Y）を取ります。これをQ1 'で表します。

4. 相関係数Rを、S1とP1とQ1 'の積で除算した値を計算します。ここで、R = S1 /（P1' * Q1 '）です。

5. 決定係数であるR2を得るためにRの二乗をとる。