配列がユニタリかどうかを判断する方法

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単位行列は、特定の代数的条件を満たす行列です。具体的には、エルミート行列（共役転置）を掛けたときに恒等行列になる行列です。これはまた、転置された共役が単位行列の逆当量であることを意味します。ユニタリアレイは、量子力学におけるそれらの使用を含めて、科学において多くの用途を有する。線形代数手法を使用して、特定の配列がユニタリかどうかを判断できます。

説明書

ユニタリ行列は量子力学、すなわち非常に小さな粒子の研究において多くの応用を見出す （Jupiterimages / Photos.com / Getty Images）

1. 行列複素共役を決定する（すなわち、数の複素数成分の信号を反転する）。たとえば、データ行列が次のようになっているとします。 1（1 + i）| | 1 - i）1 |の場合、複素共役は次のようになります。 1（1-i）| | （１ ＋ ｉ）１。

   この新しい "A"行列を呼び出します。

2. 共役転置行列Aを求めます（つまり、Aの行を新しい行列の列として書き換えます）。その行を次のようにします。

   （1/2）| 1（1-i）| | （1 + i）1 |

   Bと呼ぶ新しい行列の列は、

   （1/2）| （1 + i）1 | | １（１ − ｉ）。

3. 元の行列に新しい行列Bを掛けます。これにより、次のようになります。

   （1/2）| 1（1 + i）| X（1/2）| （1 + i）1 | | （1-i）1 | | １（１ − ｉ）。

   各成分を掛け合わせると、新しい配列が得られます。

   （1/4）| 2（1 + i）2 | | ２ ２（１ − ｉ）。

4. 新しい配列が単位配列かどうかを確認します。形式は次のとおりです。

   | 1 0 | | 0 1 |,

   そして我々の例で計算された行列は以下の通りです：

   | （1/2）（1 + i）1/2 | | １／２（１／２）（１ − ｉ）。

   したがって、元の行列はユニタリ行列ではありません。

お知らせ

• 元の行列に行列Bを乗算することで、乗算は置き換えられません（つまり、乗算の順序によって結果が変わります）。
• したがって、元の配列が新しい配列の前にあることを確認してください。