コンテンツ
集合論とその基礎は19世紀後半にドイツの数学者George Cantorによって開発されたもので、集合論はそれらが構成されている特定の要素とは無関係な集合の性質を理解することを目的としています。したがって、集合論に含まれる定理と仮定は、集合が物理的な対象であるか単なる数であるかにかかわらず、すべての一般的な集合に関係します。集合論には多くの実用的なアプリケーションがあります。
機能
幾何学、計算およびトポロジーのための論理的基礎の定式化、ならびに代数の作成は、場、環および群と関係があります。集合論の応用は、生物学、化学、物理などの科学や数学の分野、さらにはコンピューティングや電気工学の分野で最も一般的に使用されています。
数学
集合論は抽象的なものであり、重要な機能と数学の分野でのいくつかの応用を持っています。集合論の1つの分岐は、Real Analysisと呼ばれます。分析では、積分および微分計算が主要コンポーネントです。限界と機能の連続性の概念はどちらも集合論から派生しています。これらの演算はブール代数を導きます。これはコンピュータや計算機の生成に役立ちます。
一般集合論
集合の一般理論は公理集合理論であり、そのより簡単な修正は内部構造のない原子を可能にします。集合は要素として他の集合（それらの部分集合）を持ち、また要素としてアトムも持ちます。集合の一般理論は順序付けられたペアを許し、集合以外が内部構造を持つことを許します。
ハイパーセットの理論
ハイパーボンド理論は修正された公理的集合の理論であり、財団の公理を排除し、確立されていない集合の存在を強調する一連の可能な原子を追加する。財団の公理は、いかなる数学的対象の定義においても重要な役割を果たしません。これらのセットは、到来しない円形オブジェクトを簡単に定義できるようにするのに役立ちます。
構成集合論
構成的アンサンブル理論は古典的論理を直観主義的論理に置き換える。公理的集合論では、非論理公理が正確に定式化されている場合、集合論の応用は直観主義的集合論として知られています。この理論は、構成数学の分野に直面するように定義された理論的方法として機能します。