指数で代数式を単純化する方法

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高校や大学で使用される表現の単純化の基本的な部分は、指数を扱うことを含みます。これは、他の値にそれ自体を乗算する必要がある回数を示します。掛けられる数は「ベース」と呼ばれます。指数の簡略化は一連のプロパティによって制御されます。一度指数を習得すれば、これらの変数を含む式を簡略化するために必要な基本的な計算はほんの少しです。

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指数は通常、基数の右上部分に書かれています （Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images）

1. ラジカルを含む式に現れる場合は、指数を分数として書きます。基数にある指数（部首記号の下の数字）は分子に入り、インデックス（部首の左側の数字）は分母に入ります。たとえば、^5√x^ 10は、x ^ 10/5、つまりx²として簡略化されます。

2. 単一の底を含む括弧の内側と外側の指数を乗算します。例えば、（y³）^ 4はy ^ 12と書きます。

3. 等しい基数をもつ分数の場合は、分子指数の分母から指数を引きます。たとえば、x ^ 7 / x ^ 4 =x³です。

4. 等しい基数が乗算されているときに指数を追加します。例えば、3 2 * 3 ^ 6 = 3 ^ 8、これは6,561に相当します。

5. 負の指数から負の符号を削除し、分子が1である分数の分母に基数を配置します。たとえば、y ^ -4は1 / y ^ 4になります。