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因数分解多項式は、数学者が関数の零点または解を決定するのに役立ちます。これらのゼロは増減率の重大な変化を示し、分析プロセスを簡素化します。3次以上の多項式、つまり変数の最大指数が3以上の値の場合、因数分解はより面倒になる可能性があります。場合によっては、グループ化方法によって算術演算が削減されますが、それ以外の場合には、分析を続行する前に関数または多項式について詳しく知る必要があります。
説明書
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クラスタ化による因数分解を検討するために多項式を分析します。多項式が最初の2つの項と最後の2つの項から最大公約数（mdc）を削除することによって別の一般的な要素が明らかになる形式である場合は、グループ化方法を使用できます。たとえば、F（x）=x³ - x 2 - 4 x + 4です。最初の2つの項と最後の項からmdcを削除すると、x 2（x - 1） - 4（x - 1）となります。今、あなたは得るために各部分から（x - 1）を取り除くことができます、（x 2 - 4）（x - 1）。 "平方差"法を使用すると、（x - 2）（x + 2）（x - 1）に進むことができます。各要因があなたの生のまたは非要因的な形になったら、あなたは完成です。
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立方体の違いまたは合計を探します。多項式に2つの項しかなく、それぞれが完全な立方体を持つ場合、既知の3次式に基づいてそれらを因数分解することができます。合計の場合：（x 3 + y 3）=（x + y）（x 2 - xy + y 2）。違いは、（x 3 - y 3）=（x - y）（x 2 + x y + y 2）です。たとえば、G（x）=8x³ - 125です。この3次多項式の因数分解は、次のように立方体の差に依存します。（2x - 5）（4x²+ 10x + 25）。ここで、2xは8x³の3乗根です。 4 x 2 + 10 x + 25が素数であるため、因数分解は終了です。
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多項式の次数を減らすことができる変数を含むmdcがあるかどうかを確認してください。たとえば、H（x）= x 3 - 4 xで、 "x"のmdcを因数分解すると、x（x 2 - 4）となります。次に、二乗差分法を使用して、多項式をx（x - 2）（x + 2）に分割できます。
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多項式の次数を減らすには、既知の解を使用してください。たとえば、P（x）= x 3 - 4 x 2 - 7 x + 10です。mdcまたは立方体の差/合計がない場合は、他の情報を使用して多項式を因数分解する必要があります。 P（c）= 0であることがわかると、（x - c）が代数の「因子定理」に基づくP（x）の因子であることがわかります。だから、 "c"を見つけます。この場合、P（5）= 0であり、（x - 5）が因数になります。合成除算または長除算を使用すると、（x²+ x - 2）の商が得られ、これは（x - 1）（x + 2）を埋めます。したがって、Ｐ（ｘ）＝（ｘ − ５）（ｘ − １）（ｘ ＋ ２）である。