多項式の因数分解と展開

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代数では、学生は多項式を二次方程式として因数分解することを学びます。因数分解は、学生が多項式を展開することを学んだときにはるかに理解しやすくなります。それは単に2つ以上の要素を掛けて多項式を形成することです - 因数分解の正反対です。一般的な2次方程式はax ^ 2 + bx + c = 0の形式をとり、その因子は一般に（mx + n）（jx + k）の形式をとります。ここで、 "x"は変数、その他の値はすべて定数です。

説明書

多項式の因数分解と展開について学ぶ （クリエイターズ/クリエイターズ/ゲッティイメージズ）

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1. 係数を括弧内に並べて書きます。多項式が他の項よりも項が多い場合は、最初の項を書きます。

   （x + 3）（2x ^ 2 - x + 7）

2. 最初の多項式の最初の項に、2番目の項の各項を掛けます。

   （x +）（2 x ^ 2 - x + 7）= 2 x ^ 3 - x ^ 2 + 7 x

3. 最初の多項式の次の項に2番目の多項式を掛けます。必要に応じて、最初の多項式の各追加項に対してこれを繰り返します。

   （+ 3）（2x ^ 2 - x + 7）= 6x ^ 2 - 3x + 21

4. 解決策を組み合わせてから、類似した用語をグループ化します。

   2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x + 6x ^ 2〜3x + 21 2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21

5. 同様の機能を組み合わせることでソリューションを単純化します。

   2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21（x + 3）（2x ^ 2 - x + 7）= 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 4x + 21

ファクタリング

1. ソート順で項を含む多項式を書き、次に等号の後に2組の括弧を書きます。

   5x - 8 + 3x ^ 2 = 4 5x - 8 + 3x ^ 2 - 4 = 0 3x ^ 2 + 5x - 12 =

2. 最初の項を因数分解し、結果の値を括弧の左側に置きます。

   
   

   3x ^ 2 = 3x * x 3x ^ 2 + 5x-12 =（3x）（x）

3. 最後の用語を確認し、括弧の右側に要素を置きます。複数の要素がある場合は、ランダムに選択します。

   -12 = 4 * -3または3 * -4 3x ^ 2 + 5x-12 =（3x + 4）（x-3）

4. 元の多項式と一致するかどうかを確認するために因数を展開します。

   3x ^ 2 + 5x - 12 =（3x + 4）（x - 3）3x ^ 2 + 5x - 12は3x ^ 2 - 5x - 12と等しくありません

5. 最初のものがうまくいかなかったならば、最後の用語のために次の一連の要因を試みなさい。正しいセットが見つかるまで続けます。

   3x ^ 2 + 5x-12 =（3x-4）（x + 3）3x ^ 2 + 5x-12 = 3x ^ 2 + 5x-12