二重積分による円錐の体積の求め方

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• 説明書
• セッション1
• どうやって

計算は非常に貴重な数学的ツールです。それは多くの異なる目的に使用することができ、そしてほとんどの現代の技術で利用されています。計算の用途の1つは、円錐などの複雑な多次元形式のボリュームを見つけることです。

説明書

コーンは私たちの日常生活に見られる立体的な形です。 （Jupiterimages / Photos.com / Getty Images）

セッション1

1. 体積を求めたい円錐の半径と高さを決定します。

2. 値xで円錐の任意の垂直断面の平面領域の積分を作成します。この積分は次の形式をとります。（r ^ 2 - x ^ 2）の負の平方根から（h - （x ^ 2 + y ^ 2）の（r ^ 2 - x ^ 2）の正の平方根への積分この積分をAで表し、Aは変数であるとする。

3. -rからrまで、xのすべての値の間でこれを積分します。この積分は次の形式になります。xを基準にしたAのrに対する-rの積分。ここで、Aはステップ2で決定された積分です。この積分の複合は、解かなければならない二重積分です。

4. 手動またはコンピューターで双対積分を解きます。積分を解くための良いプログラムはWolfram Mathematica Online Integratorです。答えは1/3になりますパイ時。

どうやって

• 半径1、高さ1の円錐の二重積分は次のようになります。S（-1、1）[（S（-sqrt（1-x ^ 2）、sqrt（1-x ^ 2） 2 + y ^ 2）} dy] dxここで、dyは「ayに対する相対」を意味し、dxは「axに対する相対」を意味します。Sは積分演算子、sqrtは平方根演算子です。