平行線の定理を使って三角形の未知の辺を見つける方法

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幾何学では、2本の平行な線を通る線のなす角の関係を表す定理がいくつかあります。 2本の平行線によって形成される角度の一部の測定値がわかっている場合は、定理を使用して角度の三角加算和を使用してダイアグラムの未知の値を解くことができます。

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横方向とは、2つの平行なものと交差する線です。 （Ablestock.com/AbleStock.com/Getty Images）

1. 平行していることを証明したい両側を決定します。通常、これらは既知の角度を形成する線と、その変数を解決する必要がある三角形の中の未知のものです。

2. 交差線を識別します。つまり、平行であることを証明するために必要な2本の線を交差させます。

3. 平行線に対する横方向の定理と仮定の1つを使用して、線が平行であることを示します。対応する角度の仮説は、横方向の線の対応する角度が合同であれば、線は平行であることを示しています。交角定理は、内部交角が合同であれば、2本の線は平行であると言います。隣接する内角の定理は、2つの隣接する内側が補助的である場合、2つの線は平行であると言います。

4. 横断線の定理の逆行列を使用して、三角形の他の角度の値を解きます。たとえば、対応する角度の仮定の逆は、2本の線が平行であれば、対応する角度は合同であるということです。したがって、図の1つの角度が45°の場合、他の線の対応する角度も45°になります。

5. 必要に応じて、Sum of Angle Theoremを使用して残りの値を見つけます。この定理は、三角形の3つの角度の合計が常に180°であると言います。三角形の2つの角度の値がわかっている場合は、180からそれらを引いて3番目の角度を見つけます。