立方体の対角線間の角度を見つける方法

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もし彼が正方形を作りそして2本の対角線を引かなければならないならば、それらはその中心で交差しそして4つの長方形の三角形を形成するでしょう。 2本の線は90度の角度で交差します。直方体内のこれら2つの対角線（それぞれ角から角へと移動し、中心で交差する）も直角に交差することがあることを直感的に理解することができます。しかしそれは間違いです。 2つの対角線が交差する角度を決定することは、最初に思われるよりも少し複雑ですが、ジオメトリと三角法の原則を理解することはお勧めです。

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立方体の2つの対角線間の角度を計算するには、いくつかの三角法が必要です。 （Ablestock.com/AbleStock.com/Getty Images）

1. 辺の長さを単位として設定します。定義上、立方体の各辺の長さは1湿度に相当します。

2. ピタゴラスの定理を使用して、同じ側の一方の角から他方の角に延びる対角線の長さを決定します。これは、明確にするために「副対角線」と呼ばれる場合があります。形成された直角三角形の各辺は1つの単位であるため、対角線は√2に等しくなければなりません。

3. ピタゴラスの定理を使用して、立方体の反対側の、ある角から別の角に伸びる対角線の長さを決定します。これは「主対角線」と呼ばれることがあります。一辺が一単位に、一辺が2つの単位の平方根に等しい「小さい対角線」に等しい直線の三角形があります。斜辺の二乗は、辺の二乗の合計に等しいので、斜辺は√3でなければなりません。立方体の反対側の1つの角からもう一方の角までの各対角線は、√3単位に等しくなります。

4. 立方体の中心を横切る2つのより大きな対角線を表すために長方形を描き、それらの交差の角度が発見されるべきであると考えます。この長方形の高さは1単位、幅は2単位です。大きい方の対角線はこの長方形の中心で交差し、2種類の異なる三角形を形成します。それらのうちの1つは1単位に等しく、他の2つは√3/ 2（より大きい対角線の半分の長さ）に等しいでしょう。もう一方は√3/ 2に等しい2辺を持ちますが、その最初の1つは√2になります。三角形の1つを分析し、最初のものを選び、未知の角度を発見することだけが必要です。

5. この三角形の未知の角度を見つけるには、三角法式 "c 2 = a 2 + b 2 - 2ab x cos C"を使います。 「Ｃ ＝ １」、「ｂ」および「ａ」は√３ ／ ２に等しい。これらの値を式に入れると、角度の余弦が1/3であることがわかります。コサイン１／３の逆数は７０．５度の角度に対応する。