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微積分では、導関数は変数の1つに対する関数の変化率を測定し、導関数の計算に使用される方法は微分です。平方根を含む関数の微分は、2次関数などの一般的な関数の微分よりも複雑です。これは、別の関数内で関数として機能するためです。数値の平方根を取り、それを1/2に上げると、同じ答えになります。他の指数関数と同様に、平方根を含む関数を導出するためにチェーンルールを使用する必要があります。
ステップ1
平方根を含む関数を記述します。次の関数を想定します：y =√（x ^ 5 + 3x -7）。
ステップ2
内側の式x ^ 5 + 3x-7を ’’ u ’’に置き換えます。したがって、次の関数が得られます。y=√（u）。平方根は、数を1/2に増やすことと同じことです。したがって、この関数はy = u ^ 1/2と書くことができます。
ステップ3
チェーンルールを使用して関数を展開します。このルールは、dy / dx = dy / du * du / dxであることを示しています。この式を前の関数に適用すると、dy / dx = [du ^（1/2）/ du] * du / dxが得られます。
ステップ4
「u」に関連する関数を導き出します。前の例では、dy / dx = 1/2 * u ^（1-1 / 2） * du / dxがあります。この式を簡略化して、dy / dx = 1/2 * 1 /√（u） * du / dxを見つけます。
手順5
’’ u ’’の代わりに、手順2の内部式を置き換えます。したがって、dy / dx = 1/2 * 1 /√（x ^ 5 + 3x -7） * d（x ^ 5 + 3x -7）/ dx。
手順6
xに関する導出を完了して、最終的な回答を見つけます。この例では、導関数はdy / dx = 1/2 * 1 /√（x ^ 5 + 3x -7） *（5x +3）によって与えられます。