三角形の計算方法30-60-90

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３０、６０、および９０度の角度を有する斜角三角形は、定義によれば、三角形である。なぜなら、角度の１つが９０度を有する、すなわちそれが直角だからである。このような三角形は三角法の命令では非常に一般的なので、このタイプの三角形の辺の長さとそれをどのように導き出すことができるかを知ることは興味深いです。

説明書

互いの背中にある30-60-90度の2つのスケール線三角形が正三角形を形成 （Fotolia.comからUnclesamによる三角形のセフィアホスホ画像）

1. 中規模の辺が下から水平になり、小さい辺が右からになるように、目盛りの三角形を向けます。それから、30度の角度は左に、60度の角度は上になります。斜辺の長さを文字Hで探します

2. Hを2で割って短辺の長さを求めます。Hに√3/ 2を掛けて底面の長さを求めます。あるいは、短い方の辺に√3を掛けて下面の長さを求めます。これは、√3/ 2の数値よりも覚えやすい場合があります。

3. 他の辺の1つが短辺に2を掛けることによって、または平均長辺に2 /√3を掛けることによって見つけられるかどうかHを決定します。もちろん、すでに2辺を知っている場合は、ピタゴラスの定理を使って3つ目の辺を見つけることができます。これは直角三角形ですから。

4. 前の数値が次のようになっている場所から導き出します。中央の長さを中央に、短辺を底に向けた直線を形成しながら、同じサイズの30〜60〜90度の三角形を2つ並べて配置します。これら2つの三角形は、すべての角度が60度に等しい三角形を形成します。三角形は正三角形になりました。すべての角度が等しいので、長さは同じです。したがって、3辺の長さはHです。下面の長さがHであることに特に注意してください。下面は2つの短辺で構成されているため、角度30-60-90の三角形の短辺はH / 2。ピタゴラスの定理により、中央値側はH√3/ 2でなければなりません。

どうやって

• 斜辺の長さが1の斜辺の三角形の辺は、三角法の練習でよく見られます。短い方の辺が正のx軸に接し、長さ1の斜辺が原点から円に延びるように円の中に三角形を配置すると、円の交点はx座標が1/2 eyになります。 √3/ 2。これらは30度のサインとコサインです。中央の長さが正のx軸上にあるように三角形を回転させると、円の交点はx座標が√3/ 2、y座標が1/2になります。それから、60度コサインは1/2で、60度サインは√3/ 2であると言われています。同様の推論により、斜辺と45〜45〜90度の角度の三角形の長さは1 /√2であるため、45度のサインとコサインはどちらも√2/ 2 = 1 /√2です。 30から45から60度に進むと、コサインは√3/ 2から√2/ 2から√1/ 2（= 1/2）に減少し、サインは√1/ 2から√2/ 2に増加します。 2〜√3/ 2。このパターンは、ステップ1、2、および3で説明した数に対して興味深いニーモニックを生成します。

お知らせ

• 単純な左右の比率を持つが30-60-90度の三角形と同じ角度を持たない、辺3-4-5のまっすぐな三角形と上記の三角形を混同しないでください。