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現代のカーディナリティーの理解は、1890年代のGeorg Cantorの研究から生まれましたセットは、有限、可算、および非可算の3種類のカーディナルを持つことができます。有限集合には、その基数、すなわち集合内の項目の数など、特定の番号が割り当てられることがあります。可算集合と無数の集合は両方とも無限大です。 Cantorは、無限集合の特徴は、それ自身のサブセットと1対1の対応関係に入れることができるということであることを指摘した最初の数学者です。
説明書
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それが有限であるなら、基数のセットのために特定の数を与えなさい。これらのセットでは、カーディナリティはその中のオブジェクトの数です。無限大の場合、カーディナリティーに特定の数を指定することは不可能です - 説明的な単語は1つしか使用できません。セットのサブセットは、セット番号の全部ではなく一部を含むものですが、その中にないものはありません。たとえば、ポルトガル語のアルファベットの文字のサブセットは、単語 "banana"の文字です。有限集合の場合、適切な部分集合は集合よりも小さくなります。これは無限集合には当てはまりません。
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セットの特定の要素から始めて、セットのすべての要素を列挙するために、特定の方法で永遠に保持します。これは無限集合を説明する定義です。重要な機能は、すべての要素を永遠にリストするためのアルゴリズムがあることです。典型的な可算無限集合は整数の無限集合です。 「1」から始めて、次の連続番号から続けます。基数を与えることはできません、あなたはそれが永遠であると言うだけでしょう。各整数に対して、2倍の大きさになる対応する偶数があることに注意してください。偶数と同じ数の整数があります。セットとそのセットの適切なサブセットとの間には1対1の一致があります。
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それが数え切れないほど無限であるかどうか見るために、0と1の間の数とセットを比較してください。 0から1の間の数字の後に「次の」数字がないため、それらを数え始めることはできません。 Cantorは、ポイントとラインという無数の集合の直感的な理解を助けるために例を挙げました。ラインがポイントで構成されていても、ポイントは長くも幅も広くありません。線が無限大の点である場合、線の長さは0 + 0 + 0などになります。ラインは数えられない数のポイントを持たなければなりません。
どうやって
- Cantor検定では、2つの集合が同じ基数を持つかどうかを確認します。集合の要素を1つずつ他の要素と一致させることができる場合。
お知らせ
- 算術演算は有限集合に対してのみ機能します。 Nが可算かつ無数の無限大の場合、N + 1 = 200N = N + N = Nとなります。