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可換性と連想性は加算と乗算の両方に影響します。これらの特性を教える3年生のための活動は、利用可能な教材を使って、または学生が自分自身を教育玩具にすることを可能にすることでなされることができます。各活動を行うときは、同じ結果を達成する方法についてさまざまな提案をするよう生徒に挑戦してください。
学生との加算
性別に従って生徒をグループに分けます。グループに何人の女の子がいるかを数え、その数を記録するように女の子に依頼します。グループに何人の男の子がいるかを数え、その数を記録するよう男の子たちに依頼します。合計を取得するために女の子と男の子の数を追加します。次に、可換な性質に従って順序を変更して、女の子の数に男の子の数を追加しても同じ結果が得られることを示します。
学生のグループを広げる
生徒を3つのグループに分けます。ランダムな基準を選択してください：あなたは、同じ色を着ている子供たちを選ぶことができます、あるいは、例えば生年月日で選ぶことができます。子供たちにグループのメンバー数を数えるように言う。可換性を証明するためにさまざまな方法でグループの数を追加します。
知育玩具との掛け合い
それぞれ5つのオブジェクトからなる2つのセットを作成するように生徒に依頼します。 2 x 5 =10。次に、オブジェクトをそれぞれ2つのオブジェクトからなる5つのグループに並べ替えて、5 x 2 = 2 x 5であることを示します。次のアクティビティでは、連想特性を示すために、あなたは24個の物や教育玩具が必要になります。オブジェクトを半分に分割し、各半分を4つずつの3つのセットに分割します。おもちゃが（3 x 4）x 2を表すことを示します。次に、オブジェクトを3つのグループに並べ替えます。この新しい配置が3 x（4 x 2）を表すことを示してください。生徒に挑戦して、同じ総数のオブジェクトを得るためのさまざまな方法を提案してください。