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集合論とその基本的な基礎は、19世紀後半にドイツの数学者であるGeorge Cantorによって開発されました。したがって、集合論が関係する定理と仮定は、集合が物理的なオブジェクトであるか単に数字であるかに関係なく、すべての一般的な集合に関係します。集合論には多くの実用的なアプリケーションがあります。
職業
幾何学、計算、トポロジーの論理的基礎の定式化、および代数の作成は、フィールド、リング、およびグループに関係しています。集合論のアプリケーションは、生物学、化学、物理学などの科学と数学の分野、および計算と電気工学で最も一般的に使用されています。
数学
セット理論は本質的に抽象的であり、数学の分野で重要な機能といくつかのアプリケーションを持っています。集合論の枝は実分析と呼ばれます。分析では、積分および微分計算が主要なコンポーネントです。限界の概念と機能の連続性は、どちらも集合論から導き出されたものです。これらの演算はブール代数につながり、コンピュータや計算機の作成に役立ちます。
一般集合論
一般集合論は公理集合論であり、そのより簡単な変更により、内部構造のない原子が可能になります。セットには、要素として他のセット（そのサブセット）があり、要素として原子も持っています。一般的な集合論では、順序付けされたペアを使用できるため、非集合に内部構造を持たせることができます。
ハイパーセット理論
Hipergroup Theoryは、公理集合論を変更したもので、財団の公理を排除し、確立されていない集合の存在を強調する可能な原子のシーケンスを追加します。財団の公理は、数学的対象を定義する上で重要な役割を果たしていません。これらのセットは、循環する非進行オブジェクトを簡単に定義するために役立ちます。
建設的集合論
構成的集合論は、古典的論理を直観主義論理に置き換えます。公理的集合論では、非論理的な公理が正確に定式化されている場合、集合論の適用は直観主義的集合論として知られています。この理論は、建設的な数学の分野に直面するための定義された理論的な方法として機能します。